Міністерство освіти і науки України
Національний університет „Львівська політехніка”
Звіт
Про виконання лабораторної роботи
Тема: РОЗРАХУНОК ПЕРЕХІДНИХ ПРОЦЕСІВ У ЛІНІЙНИХ І НЕЛІНІЙНИХ КОЛАХ 1-ГО ПОРЯДКУ ЧИСЛОВИМ МЕТОДОМ ЗМІННИХ СТАНУ
1. Мета роботи:
Ознайомлення із методикою розрахунку перехідних процесів на елементарних RC-ланках при довільній формі вхідного сигналу.
2. Теоретичні відомості
Перехідний режим (або процес) — це процес, що виникає в електричній ланці при переході від одного стаціонарного стану до іншого, не подібного на попередній. Напруги і струми, що виникають у цей час також називаються перехідними. Зміна стаціонарного стану може відбутися в результаті зміни зовнішніх сигналів, вмикання чи вимикання зовнішнього впливу, або може бути спричинено перемиканнями всередині самого електричного кола. Будь-яку зміну в електричному колі, яка призводить до виникнення перехідного процесу будемо називати комутацією. У більшості випадків можна вважати, що комутація відбувається миттєво. Перехідні процеси в реальних колах є швидкоплинними, тривалість їх становить десяті, соті, а рідше і мільйонні частки секунди. Особливе значення перехідні процеси мають у приладах, призначених для підсилення, формування і перетворення імпульсних сигналів, коли тривалість діючих на електричне коло сигналів сумірна з тривалістю перехідних процесів. Перехідні процеси є причиною спотворення форми імпульсів при проходженні їх через лінійні ланки кола. Розрахунок і аналіз пристроїв автоматики неможливий без розрахунку перехідних режимів. У низці пристроїв виникнення перехідних процесів, в принципі, небажане і небезпечне. Розрахунок перехідних режимів тут дозволяє визначити можливі небажані напруги і струми, що можуть виникати і в декілька раз перевищувати напруги та струми стаціонарних режимів.
Наростання реальних вхідних сигналів можна описати аналітично і виділити три типу впливу:
східчастий:
при ,
при ; (1)
лінійний:
при ,
при , (2)
при ;
експоненційний:
при ,
при . (3)
Сигнали у вигляді східців зазвичай використовують як контрольні для оцінки перехідних характеристик кіл. Практично такий вплив не реалізується, однак до нього зводяться ближчі до реальних впливів (2) та (3), якщо (ф0 та (ф значно менші часу наростання перехідної характеристики кола в області малих часів.
Вирази (1-3) описують характер виникнення впливу. По закінченні впливу часова залежність може бути стрибкоподібною, лінійною чи експоненційною. Для багатьох лінійних кіл реакція на аналітично задані впливи виду (1-3) може визначитись аналітично. У цьому випадку легко розрахувати вихідні напруги за відомими формулами на ЕОМ.
Аналіз перехідних процесів у лінійних колах ускладнюється з ускладненням вхідного впливу. Особливий інтерес викликає аналіз при довільному (заданому графічно чи за допомогою таблиць) впливі, який доцільно проводити численними методами. Відповідь нелінійних кіл навіть на прості впливи, як правило, не розраховується аналітично, що робить числові методи принципово необхідними. Перехідні процеси зручно розраховувати класичним методом змінних стану, якими виступають напруги на конденсаторах, струми індуктивних елементів та інші параметри кіл, які не можуть змінюватись миттєво через обмеження, які накладають на них закони комутації.
Досить часто доводиться розраховувати перехідні процеси в елементарних RC — та RL — ланках при довільному Uвх(t), заданому дискретними значеннями. Ланка RC описується рівняннями стану:
, (4)
, (5)
де ( = RC — стала часу ланки. Якщо досліджувати Uвих(t) на конденсаторі, то ланка буде інтегруючою, якщо на резисторі — диференціюючою.
Розрахунок перехідних процесів у нелінійних та імпульсних приладах переважно базується на розв’язанні систем диференційних рівнянь. Це рішення аналогічне рішенню одного диференційного рівняння 1-го порядку, поданого в нормальному вигляді:
. (6)
Залежність y(x) при відомих початкових умовах y(0) та x(0) знаход...
